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3. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad de sacar

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3. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad de sacar
ZARAGOZA / JUNIO 99. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / PROBABILIDAD /OPCIÓN A / Nº 3
3. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad de sacar un número par es
doble que la de sacar un número impar. Se lanza el dado y se pide:
a) La probabilidad de obtener un número par. (3 puntos)
b) Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener un número par y
un número impar. (3 puntos)
c) Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener al menos, un
número impar. (4 puntos)
Solución:
Sea P(1) = P(3) = P(5) = p. Luego, P(2) = P(4) = P(6) = 2p.
Como
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1 ⇒ 3p + 6p = 1 ⇒ p =
1
9
Con esto:
a) P(par) = P(2) + P(4) + P(6) =
6 2
= .
9 3
b) P(par e impar) = P(par/dado cargado) · P(impar/dado normal) +
+ P(impar/dado cargado) · P(par/dado normal) =
=
21 11 3 1
· + · = =
32 32 6 2
c) P(al menos un impar) = 1 – P(par y par) =
= 1– P(par/dado cargado) · P(par/dado normal) =
21 2
= 1− · =
32 3
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