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l. Supongo que el escurrimiento permanente, por consiguiente

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l. Supongo que el escurrimiento permanente, por consiguiente
DOS NUEVAS FÓRMULAS RELATIVAS AL ESCURRIMIENTO PERMANENTE I
UNIFORME DE
LOS LÍQUIDOS.
POR YÍCTOU FOUllNIÉ
(Annale.'1 des Ponts et Chau fJes, tercrr trimestre, 1 9 )
l.- Ese
ltllfM IENTO POH UN 'l'UBO CILÍNDRICO DE SEOCION f'IRCCLA R
l. Supongo que el escurrimiento permanente, por consiguiente
unifOl'toe en el caso definido, tiene lugar a boca. llena.
Sea D, el diámetro <lel tubo en metros;
j, la pérdida de carga por unidad de lonjit ud ;
r, la temperat ura en gmdos, de la escala centígrnda (In. tempe·
ratura llamada absoluta T=r+ 273);
u, la velocidad media en metros por segundo;
m, la constante de adherencia: depende de la con tit ucion física
de la pared;
n, la con tante de rugo idad: depende de la con titucion mecánica de la pared.
2. Con idero, en primer lugar, el agua pura, no cargada de RÓlidos, ni en suspension, ni arrastrados sobre el fondo.
La fórmula empíl'ica que propongo, es:
D r-1
- D r -1
10
+ lO
_:IJj .,- - - - - -- - - - - - - - (m u + nu' )
0 r -1
10
-1
70
DOS N UEVA
F6R~HJLAS, E'l'C.
Par a simplificar el leng uaje, llamo y al coeficiente fraccionario
del segundo miembro, el cual repre enta el efecto de la ajitaciou del
liquido en su seccion tr·a.sversal.
i suponemos primero que T= 10°, temperatura norma l de Jos
esperimentos en la zona templada., tenemos
Hé aqu1 el cuadro de los valores de y cuando D varia desde
om.00001 hasta om.50:
D
,1'
0 01 .00001 .......... ................................. . 28571
O .OOOG ........................................... .. .
57
o .001 .................................... ........... . 2 G
o .01 ................................................ .
2 ,3
o .1 ................................................... .
2,50
o .2 ...................... ............ ...... .......... ..
1,42
o .3 ....... ............................. ............. ..
1,1G
o .4...... ...... .... ... ..... ..........................
o .fí.......... ...... ....................................
] ,o
] ,01
(Tiende húcia la unidad)
Se vé 11 ue pa1·a loa t ubos en pilares i ano para los tub os
de ménos de 1 a · 2 centímeti'Os de diámetro, se tiene pt'óxi mameo t e y = -0,28
-) .
1
Si se consideran las esper·iencias de Poiseuille, en ) as cuales ])
queda comprendido entre los límites anteriores, i en las cuales la velocidad es roui pequeña, se vé que y puede t oma rse con su valor
0 •28 .
.
d o --¡¡-'
.
aproxuna
1 que e1 t e•·mmo
en u2 pue d e d esprec1. a rse a 1 1a d o
del término en u. La fórmula se con\'ierte entónces en:
71
DO~ Xt:.h:\AS FÓI[\lt'LA., ET
t D·0,28
J----¡¡-.nu.
4
u es p1·oporcional a 1J2 ; por consiguiente, el cauda l lo es a JJl .
E ta es la tercera lei de Poiseuille (1).
Para losgrandes di{Lmetros, f'uperioresa om.Go, ycasi llega a ser
igual a l. Eotónces la fórmula se simplifica así:
{ Dj=ma + nu~,
la cual es la forma empíri<'a de Prony.
Para los diámetros iu termedios, entt·e QmlO i omGO J" decrecerápidamente cuando D aumenta. Se comprende, pue , que Du Huat
haya teujdo la idea de un término de correccion que contuviese a D
en el denominador i que Darcy Jo haya imitado. La fórmula de este
último es de la forma:
2,5 )
l D'J -- .u.
1.·2(1+
U
109D .
4
E::~te
binomio se convierte, para:
JJ= Om.10
1 .25
om .20
l .125
om .30
1 .o ',{
om .40
1 .OG2
0'".50
] .05
El coeficien te y de mi fór·mula varía, en el mismo iutervalo, des·
de 2,tí 0 hasta 1,04-, es decir, que u variacion es doble. P ero, como
multiplica, no a un simple término en 11 2 , ino a un binomio en u i
u2 , u iuflu encia es atenuada; de manera que e te factor puede con·
vPnil· tanto a los diúmetros intermedios como a los diftmetros mui
peCJneiios i mui grandes. X o t rataré de cou1probar la exactitud de mi
CCfl
(1 ) Informe de \'íctor flegnnul ten los rom¡¡tcs Rrndtl,. de r .l c:1rlémie lle.s Sciew
d!' 1 42, KC8iOil del 26 d1• l>iciemLrP.
Memorin du P o if'lcn ill<', publicad a 1·n el Recueil (/¡•s Snl·n¡¡ts 6trll11ffers, t. tx, 184-G.
Ln R 1rPf! h•JPH HP r·pducen a Ju t•sprPilio u del t•a tulul (J= KjfJ4 .
M. ('om·tlt• ( l
i 1 90) ha :tplicad o las l l'~'f'il d e l'oif'lcuiiiP n diárw-tl'uH in vt>locidud<•s nwyort•r< ( \'énsc P) 'l'rnitf. d' hydr:wlit¡ue rlc )1. Flumun l, p. ;;7 ),
72
DOR NUEVAS FÓmtULAR, ETC.
fórmula en esta pa1·te intermedia, i puesto que los testos de la enseñanza oficial constat an que las fórmulas usadas están :nui poco de
acuerdo con los esperimentos, e a los resultados espcrimeu tales a
los que es menester referirse i de ning una manera a las fó rmulas ~o­
rrientes.
Como primera aproximacion , comparando mi fórmula provista
de los coeficientes numéricos siguientes (unidades: metro i segundo):
t Dj =y (0,000.005u + 0,000.3<!2u2 ),
de donde el caudal:
Q= 0.00577D2 [ ~ 1 + 13.600; ?00 llj -1 ]
con las tablas prácticas que se encuentran en el Aide·Mémoire de la
Hütte (edicion francesa, 1 92), pienso que los coeficientes anteriores
pueden aceptarse como correspondiendo a un promedio entre la
fundicion nueva i la. fundirion concrecionada.
3. Poiseuille ha reconocido quP- la influencia de la temperatura
es mui g t·ande. Para el agua a 40° el caudal dado por los espcrimentos es mas del doble del caudal de agua a 10°.
Obtengo este resultado t omando a J r- l como coeficiente den.
Para,. = 4 0
' J3-
"
"
"
0,48 cuando D es mui pequeiio.
1,73
y= - n-
0,28
10°,
v'U -
!1
.v=---¡;-
2G0 ,
;¿i) =
r¡
0,17
.}'=-¡¡-
37°,
J~ü=
6
y= -y¡-
,,
,,
,,
"
"
"
"
"
"
"
"
"
0,14
4 . Las leyeRde lloiseuille han sido varificadas para el éter, el alcohol i las diferentes mezclas de alcohol i agua (1).
( 1) /la¡J¡wr t de Víetm· Rt"gnnu l t ¡wrci tadu.
73
JJOS NUBVAS FcJHMULAR, ETC.
Pero no sucede lo mismo con el mercurio: la velocidad media de
esc01·rimiento, en vez de ser proporcional a D~, ha resultado propor.
cional a n.
Refiriéndome a la fórmula que he pt·opuesto, salvo el cambio de
los datos numéricos 1·elativos a l a~ua, hago m==O, puesto que no
hai adherencia.
Entónces toma la forma } Dj =:.yuu 2 , en la cual, para los diámetros capilares, y= 'J~, dependiendo K sólo de la tempe•·a.t ura. Así:
J. D. ~ J-
nl\: ::
1J u .
u es entónces proporcional a JJ en este ca:3o. Es ésta una verificacion interesa nte.
En vista de la estension de la fórmula aplicable a l agua a otros
líquidos, conviene examinat· mas prolijamenoo la fórmula del coeftciebte calórico de Den y.
Estoi dispuesto a pensar que en el radical debería figurar, en lu·
gar de r-1 , 1'-'1~ -1, siendo '1.' la temperatura ab oluto, i Te el
valor de Ten el punto crítico inferior, es decir, en el punto en que el
cuerpo solidificado se liquida.
La fórmula jeneral Reria, pues:
I J, ' 1'-?'c-1
lJ
'l'-Tc -- 1
•v·'j -- a. ---:-.--:::;;:::::::::::;.:==:;::=-+a.
- - - ( 111 u + /JI/
,¡:
D
2
)
'1'- 'l'c -1
en la cual m i n tienen el significado definido mas arriba.
Te es la temperatura absolut a en el punto crítico inferior.
a, es un dato físico delllquido con iderado. Parece que se le puede Lomar como la medida de su movilidad, como la inversa de su
viscosidad.
7.J.
DO.
Nl"E\" A ' ~~órn r LAS, 8TC.
If .-E~CUR RIMI ENTO PO ft UN CANAI, DESUU13 11~ 11T O
..
5. Considero ahora el escurrimiento permanente i uniforme df'l
agua en un ca nal riHndrico descuLierto.
Me limito a l caso mas simple, el de un lecho mni ancho con fondo
horizontal de manera que se pued a despre~iar la influencia de las
oril1as.
Llamo i la pendiente lonjitudinal, lJ la altura del agua.
La fórmula debe contener la temperatura; en lugar de Iá funcion
y dada para las cañerías, set·á necesario· afectar a los coeficientes de
u i de u 2 por factores 1/1 1 i 1/1 2 , que dependen posit ivamente de '11 i mu i
probablement e de lJ tambien. Pero no se t iene parn los canales descubiertos, esperimentos an á logos a las bellas investigaciones de
Poiseuille sobre los t ubos, i el estudio no se puede llevar tan léjos
como en el ca ·o anterior.
La fót'mula que propongo es la siguiente:
4
de donde:
]
Con los valores .p 1 m=
9 ~0 i
\f/ 2 n =
10 ~ 00 , la
fórm ola
ant~rior
t rad uce fielm ente los resultados de la observacion, especialmente
sobre el Garona en Langon i sobre el.Ródano en Valence: mucho mejor que las fó rmulas empíricas propuestas anteriormen te.
En los g randes rios, para las hond oras de 10 a 20 i 30 metros,
que se encuentran, por ejemplo, en el )l ississipi, el valor creciente do
log h en el denominador servir:í de moderador, i llenará el papel que
los señores Humphreys i Abbot, en sus bellas investigaciones, han
~-ratado de hacer representar a un denominador .JT, miéntras que
3,3 + log h puede escribirse log( ~;~~~
5 ).
08
Ahor a bien , om.0005
DOS
' UBVAH FÓ 1!~1 Uf., \s, E'J'G.
75
es el menor diámetro de los cousiderados por Poiseuille; es e5te un
mímero mas bajo, del cual las leyes pueden esperimentaruna pertur·
bacion por entrar e11 juego las acciones moltlculares. Este logaritmo
de razones de la forma dellog( ~
),
coeficien te de la ener jfa de un
torbellino entre dos cilindros conc~ntricos de radios B i r. Ahora
bien, aquí se t rata efectivamente de la enerjía de la ajitacion jirato.
ria consecutiva a l choq ue debido a la a~pereza del fondo, con rela·
cion a un eje horizontal que pase por el lugar del choque. Esta ener.
jíli es, sin duda, representada por este logaritmo mult iplicado por el
área de espansion; se la red uce al Mden de las fuerzas dividiéndola por
un camirio re(•orrido, i como en seguida se di vide a las fuerzaR retar.
datrices por el perímetro mojado para llegar a la forma Ri = au +
bu 2 , se vé r.¡ ue es j ustameote ellogari tmo mismo el que Jebe quedar
en la fórmul a como multiplicador de u 2 , ademas de un coeficiente
constante.
G. La intervencion de la t emperatura me parece apropiada pa ra
espltcar por qué en las gra ndes conientes de agua los aforos presen.
tan discordan cia · tan grao des. E n circunstancias aná1ogas, por lo
demas, los in jenieros Iom bardos dan un a espresion u= 50 -jln
i M. Uraeff, para las aguas frias del Loira i del Allier s uperi or, es
conducido a •·eemplazar el coeficiente 50 por sólo 35. Las observa·
ciones sobre el Ganjes, ellt·rawaddy, el Mississippi dan ca mlales mas
grandes que los que se constatan en nuestt·os ríos em·opeos de la
zona templada.. Se puede pensar que esta consideraciones a.propiada
para red ucir· a una lei comuu i relat ivamente simple los diversos re·
sultados de las obser·variones.
Debo limitarme a esta indicacion ? reve, haciendo notar·, sin emburg·o, que en la determinacion de las funciones
se podní
tomar como variable independ iente ya la temperatura absoluta 1',
ya la fuerza elástica máxima del vapor , med ida en milímett·os de
mercurio, F.
Para f11cili tar el est.udio seg-un este último camino, señalo el hecho que la fórmula
"'u "':
7G
llOS N Uio:VA' 1-'Ó ithl ULAS, l~'l'C.
P = cp X 4
o lo que es lo mismo
log cp-log J/= 0.60\ / (
~,) ~- 1,
interpreta bien los esperimentos de Régnault sobre el vapor de agua
sobre 4P C., i se estiende hasta. el punto crítico con .desviaciones en
mas o en ménos que no pasan de 3 por ciento.
Esta espresion se hace nula para T = O, de manera que en el
caso de sobrefusion, la lei puede considerarse aplicable bajo el punto
crítico inferior; pero no sin per t urbacion.
Ella da, para T = O, punto crítico superior, F= cp.
, obre este punt o crítico F se hace ima jinaria. Esto se debe a que
Fes la tension del vapor sat urado i no hai saturacion posible mas
a{lá del punto crítico.
P . T
.
.
Lfó
a rmu1a an tenor pone en pre encia a -;¡; 1
.
0
Pone, pues, en relieve la nocion ue los estados correHpoudieutes,
intro<lucida por Van der Waals, i será fácil verificar si ott·os cuerpos
eiguen la misma lei, conservando los mismos datos numéricos.
7. La cuestion examinada a la lijera en la pt·esente nota es muí
compleja para ser t ratada metódicamente, principiando por los
casos mas sencillos.
Pienso que las pequeñas corrientes de agua descubiertas, a las
cuales M. Bazin acaba de atribuir (AnnaJes des Ponts et Cluwssées,
4. 0 trimestre, 1 U7) una nueva fórmula empírica, que sigue a mu.chas otras propuestas por divf:lrsos iojenieros, corresponden a un
caso muclJO mas complicado, no sólo por la accion de las parede3 laterales, sino tambien porque se hace indispensable t omar en cuenta
aparte la resistencia en l¡;t superficie Barrada libre, miéntras que en
las corrientes de agua de seccion rectangular indefinida, esta resistencia i la del fondo puedan ser confundidas.
lJOS NUEV.\ 8 FÓR:O. lUL.\ S, ETC.
77
Ahora bien, esta resistencia, que los señores Humphreys i Abbot
han tenido mucha razon para afirmar C)ue existe i pa ra poner en
evidencia, en contra de las opiniones de los iojenieros europeos, i
cuya existencia es cert ifi cada por las observaciones que manifiestan
<)U~ el eje de la pa1·ábola de las velocid ades sobre una vertical está
debajo de la su perficie, a un cuando no h aya brisa,-esta re istencia
no ha sido avalua da t odavía con la preciAion necesaria (1) .
Parece que los señores Humphre:rs i Abo t t le han asig na do uu
valor exajerado al ig ualarla a la : asistencia de las paredes sólidas,
puesto que debe medirse por la te nsion superficia l del lír¡uido consi ·
derado . Pero cu ando se hayan modi ficado la fó rmulas eu el entido
que he üat ado de señalar para el caso mas sencillo, a cordando una
parte considerable a la ajitacion en la seccion , debida a la resistencia de las paredes, las perturbaciones será n descartadas i se llegará
a conocer las leye verdaderas, a proxima das, sin duda, pero t:mficientes para _la práct ica.
Un esf uerzo en esta direccion se recomienda a los jó venes iujenieros, p~esto que la hidráulica de las corrientes de ag ua no da a las
necesidades de la práctica, en este momento, una satisfaccio n comparable a la que han realizado la teorfa de las ond aslfquid as, la de
las vertederas, etc.
D. C. O.
(1) InsiRto sob•·e c>~t o pun to des!le 18G(} ( Rf.sumá dt•s cxpérience hJ·dra.u /iques
t:1ites pnr lo Gou !'ernemnet a méricaiu sur le Mississippi, et Rema r ques... p. 1 1-l.a ll G,
Dun od, ed.)
AOlCIO:!i .\. LA :>OT A A XTEIHOII POU YÍCTOR FOlillXIf:
(. lmlll les des P. et C'b., pl"imer üimt•tlll"l', 1 8!)!))
La L lli de l'o i>~onille, Sl'gu n la cual nn tubo capilat· u alln <:audal dP aguo. u otro!'
líqui dos pro po r cio nal a 11\ dirm·eucia de l!•nsion en lu:s esll"emidndrfl, PS apl icnble a lo11
filti"OS. 'l'ambicn es aplicable a l Het• tlnb:;tratum de las corTiPntr.i3 eléclrica~, i se lla m a
<n este ca. o la lei de Ohm, aplicablo a la:s aort·il·tltl·s conlfuuuA.
Est a coucOJ·danclu. m<'r ooln. ser• sei'lalr1dn , pn<'s l rnco mus í nt ima u nq aualojfa qull
p rclin ~wj u.rr¡c n to
l'e luqicn pajq rosorvoa taJ\'or, <',.aje rodnr~.
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