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Más es diferente ∗

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Más es diferente ∗
Más es diferente
∗
P. W. Anderson
Laboratorios Bell, Nueva Jersey, Estados Unidos
La ruptura de simetrı́a y la naturaleza de la
estructura jerárquica de la ciencia
Es posible que la hipótesis reduccionista sea todavı́a
motivo de controversia entre filósofos, pero pienso que la
hipótesis es aceptada sin cuestionamientos por la gran
mayorı́a de los cientı́ficos. El funcionamiento de nuestras
mentes, de nuestros cuerpos y de toda la materia animada e inanimada de la cual tenemos un conocimiento
detallado, se asume que está controlado por el mismo
conjunto de leyes fundamentales, el cuál, excepto bajo
ciertas condiciones extremas, conocemos bastante bien.
Parece inevitable acordar acrı́ticamente con lo que,
a primera vista, surge como un corolario obvio del reduccionismo: que si cada cosa obedece las mismas leyes
fundamentales, entonces los únicos cientı́ficos que están
estudiando algo realmente fundamental son aquellos
que están trabajando en esas leyes. En la práctica,
esto involucra a algunos astrofı́sicos, algunos fı́sicos de
partı́culas elementales, algunos lógicos y matemáticos
y unos pocos más. Este punto de vista -oponerse al
mismo es el principal propósito de este artı́culo- está
expresado en un pasaje bastante conocido de Weisskopf1 :
Mirando el desarrollo de la ciencia en el siglo veinte
uno puede distinguir dos tendencias, a las cuales llamaré
investigación intensiva e investigación extensiva, a falta
de una terminologı́a mejor. Brevemente: la investigación
intensiva se dedica a las leyes fundamentales, la investigación extensiva se dedica a la explicación de los distintos
fenómenos en función de las leyes fundamentales conocidas.
Como siempre, distinciones de este tipo tienen algo de
ambigüedad, pero en la mayorı́a de los casos son claras. La
fı́sica del estado sólido, la fı́sica del plasma y quizas también
la biologı́a son extensivas. La fı́sica de alta energı́a y una
buena parte de la fı́sica nuclear son intensivas. Siempre
hay mucho menos investigación intensiva desarrollándose
que extensiva. Una vez que nuevas leyes fundamentales son
descubiertas, una gran actividad comienza en orden para
aplicar los descubrimientos a los hasta entonces fenómenos
inexplicados. Por lo tanto, la investigación básica tiene dos
dimensiones. La frontera de la ciencia se extiende todo a lo
largo de una larga lı́nea, desde la más reciente investigación
intensiva, pasando por la investigación extensiva generada
por la investigación intensiva de ayer, hasta la amplia y bien
desarrollada red de actividades de investigación extensiva
basada en investigaciones intensivas de décadas pasadas.
∗ Artı́culo
publicado en la revista Science del 4 de agosto de 1972
Un buen indicador de la efectividad de este mensaje es
que lo escuché citado recientemente por un cientı́fico lı́der
del área de ciencia de materiales, quien querı́a convencer
a los participantes de un congreso dedicado a los ”problemas fundamentales en la fı́sica de la materia condensada”
a que acepten que existı́an muy pocos o ninguno de tales
problemas, y que nada habı́a quedado por hacer excepto
ciencia extensiva, la cual este señor parecı́a equiparar a
la ingenierı́a de aparatos.
La principal falacia de esta clase de argumentos es que
la hipótesis reduccionista no implica de ninguna manera
una hipótesis ”construccionista”: La habilidad de reducir
cada cosa a leyes fundamentales simples no implica la
habilidad de comenzar con aquellas leyes y reconstruir el
universo. De hecho, cuanto más nos dicen los fı́sicos de
partı́culas acerca de la naturaleza de las leyes fundamentales, menor es la relevancia que parecen tener esas leyes
para los problemas muy reales del resto de la ciencia, y
mucho menor aún para los problemas de la sociedad.
La hipótesis construccionista se quiebra cuando es confrontada con las dificultades gemelas de escala y complejidad. Resulta ser que el comportamiento de grandes y
complejos agregados de partı́culas elementales no puede
ser entendido en términos de una simple extrapolación
de las propiedades de unas pocas partı́culas. En su lugar, en cada nivel de complejidad aparecen propiedades
completamente nuevas, y el entendimiento de los nuevos
comportamientos requiere de investigación que considero
tan fundamental en su naturaleza como cualquier otra.
Esto es, me parece que se pueden acomodar las ciencias
más o menos linealmente en una jerarquı́a de acuerdo a
la siguiente idea: las entidades elementales de la ciencia
X obedecen las leyes de la ciencia Y.
X
Y
Fı́sica del estado sólido
o de muchos cuerpos
Fı́sica de las
partı́culas elementales
Quı́mica
Fı́sica de muchos cuerpos
Biologı́a molecular
Quı́mica
Biologı́a celular
..
.
Biologı́a molecular
..
.
Psicologı́a
Fisiologı́a
Ciencias sociales
Psicologı́a
2
Pero esta jerarquı́a no implica que la ciencia X es simplemente ciencia Y aplicada. En cada nivel son necesarias
leyes, conceptos y generalizaciones enteramente nuevos,
requiriendo un grado tan grande de inspiración y creatividad como en el nivel previo. Psicologı́a no es biologı́a
aplicada, ni biologı́a es quı́mica aplicada.
En mi área de trabajo, la fı́sica de muchos cuerpos,
estamos, quizás, más cerca de nuestros apuntalamientos intensivos que en cualquier otra ciencia en la cual
ocurren complejidades no triviales, y como resultado de
ello hemos comenzado a formular una teorı́a general de
cómo tiene lugar el pasaje desde las diferencias cuantitativas hacia las cualitativas. Esta formulación, denominada la teorı́a de la ”ruptura de simetrı́a”, puede ser de
ayuda para dejar en claro el fracaso del recı́proco construccionista del reduccionismo. Daré una elemental e
incompleta explicación de estas ideas y luego haré algunos comentarios más generales y especulativos acerca
de analogı́as en otros niveles y acerca de fenómenos similares.
Antes de comenzar deseo despejar dos posibles fuentes
de desentendimiento. Primero, cuando hablo de cambios
de escala causando cambios fundamentales no significa la
idea, bastante bien comprendida, de que los fenómenos
a una nueva escala pueden obedecer leyes fundamentales
diferentes -ası́, por ejemplo, la relatividad general es requerida en la escala cosmológica y la mecánica cuántica
en la escala atómica. Aceptaré que toda la materia
ordinaria obedece la simple electrodinámica y la teorı́a
cuántica, y eso cubre realmente la mayor parte de lo que
voy a discutir. (Como dije, todos debemos empezar con
el reduccionismo, el cual acepto completamente). Una
segunda fuente de confusión puede ser el hecho de que el
concepto de ruptura de simetrı́a ha sido tomado prestado
por los fı́sicos de partı́culas elementales, pero el uso que
hacen del término es estrictamente una analogı́a, falta
entender si esta analogı́a es profunda o no.
Permı́tanme entonces empezar mi discusión con un
ejemplo en el nivel más simple posible, uno natural para
mı́ porque he trabajado con él cuando era un estudiante
de doctorado: la molécula de amonı́aco. En aquellos
tiempos todos conocı́an al amonı́aco y lo usaban para calibrar su teorı́a o su aparato, y yo no era la excepción. Los
quı́micos le dirán a usted que la molécula de amonı́aco
”es” una pirámide triangular con el nitrógeno cargado
negativamente y los hidrógenos cargados positivamente,
y que por lo tanto tiene un momento dipolar electrico (µ),
negativo apuntando hacia el ápice de la pirámide. Pero
esto me parecı́a muy extraño, porque me acababan de
enseñar que nada tiene un momento dipolar eléctrico. El
profesor nos habı́a demostrado que ningún núcleo tiene
un momento dipolar, él estaba enseñando fı́sica nuclear
y como sus argumentos se basaban en la simetrı́a del espacio y el tiempo debı́an haber sido correctos en general.
Pronto aprendı́ que, de hecho, esos conceptos eran correctos (o quizás serı́a más preciso decir que no eran incorrectos) porque el profesor habı́a sido cuidadoso en decir
que ningún estado estacionario de un sistema (es decir, un
estado que no cambia con el tiempo) tiene un momento
eléctrico dipolar. Si la molécula de amonı́aco está en la
configuración asimétrica de arriba en un dado instante,
no permanecerá en ese estado mucho tiempo. Gracias al
fenómeno cuántico de tuneleo, el nitrógeno puede filtrarse
a través del triángulo de hidrógenos hacia el otro lado,
dando vuelta la pirámide, y, de hecho, puede hacer esto
muy rápidamente. Este es el proceso de ”inversión” y
ocurre con una frecuencia de cerca de 3 × 1010 veces por
segundo. Un verdadero estado estacionario involucrará
una superposición de la pirámide con su punta hacia arriba y su inversa, en proporciones iguales. Esta mezcla
no tiene un momento dipolar (Advierto al lector otra vez
que estoy sobresimplificando el problema y lo remito a
los libros de texto para los detalles).
No haré la demostración, pero el estado de un sistema,
si es estacionario, debe siempre tener la misma simetrı́a
que las leyes de movimiento que lo gobiernan. Una razón
puede ser dada muy simplemente: en mecánica cuántica
existe siempre un camino, al menos que la simetrı́a lo
prohiba, para ir de un estado hacia otro. Ası́, si comenzamos en cualquiera de los estados asimétricos, el sistema
hará transiciones hacia otros estados, de forma tal que solamente sumando todos los posibles estados asimétricos
de una manera simétrica podemos obtener un estado
estacionario. La simetrı́a involucrada en el caso de la
molécula de amoniaco es la paridad, la equivalencia entre mirar a las cosas directamente o mirarlas reflejadas en
un espejo, la simetrı́a de izquierda y derecha (El descubrimiento de ciertas violaciones de la paridad no es relevante a esta cuestión; esos efectos son muy débiles para
afectar la materia ordinaria).
Habiendo visto como la molécula de amonı́aco satisface
nuestro teorema de que no existe un momento dipolar,
podemos mirar a otros casos y, en particular, estudiar
progresivamente sistemas más grandes para ver si el estado y la simetrı́a están siempre relacionados. Existen
otras moléculas piramidales similares, hechas de átomos
más pesados. El fosfito de hidrógeno, P H3 , el cual es dos
veces más pesado que el amonı́aco, se invierte, pero diez
veces más lentamente que la molécula de amonı́aco. En
el trifluorido de fósforo, P F3 , en el cual la mucho más
pesada fluorina sustituye al hidrógeno, no se observa que
se invierta a un ritmo mensurable, aunque teóricamente
3
uno puede estar seguro que un estado preparado en una
orientación se invertirá en un tiempo razonable.
Podemos ir entonces a moléculas más complicadas,
tales como un azúcar, con cerca de 40 átomos. Ya no
tiene más sentido esperar que estas moléculas se inviertan. Cada molécula de azúcar fabricada por un organismo vivo está espiralada en el mismo sentido, y nunca se
invierte, ni debido al tuneleo cuántico o ni debido a la agitación térmica a temperaturas normales. En este punto
debemos olvidarnos acerca de la posibilidad de inversión
e ignorar la simetrı́a de paridad: las leyes de simetrı́a no
han sido revocadas, sino rotas.
Sı́, por otro lado, sintetizamos nuestras moléculas de
azúcar mediante una reacción quı́mica más o menos en
equilibrio térmico, encontraremos que en promedio hay
tantas moléculas espiraladas para un lado como para el
otro. En la ausencia de nada más complicado que una
colección de moléculas libres, las leyes de la simetrı́a
nunca son rotas en promedio. Nosotros necesitamos materia viva para producir una asimetrı́a real en las poblaciones.
En gigantescos, pero aún inanimados, agregados de
átomos, un tipo diferente de ruptura de simetrı́a puede
ocurrir, otra vez conduciendo a un momento dipolar
neto. Muchos cristales tienen un momento dipolar neto
en cada una de sus unidades elementales (piroelectricidad) y, en algunos cristales, este momento puede ser revertido mediante un campo eléctrico (ferroelectricidad).
Esta asimetrı́a es un efecto espontáneo de la búsqueda
del cristal de su estado de menor energı́a. Por supuesto,
el estado con el momento opuesto también existe y tiene,
por simetrı́a, justo la misma energı́a, pero el sistema es
tan grande que ninguna fuerza térmica o cuántica puede
causar la conversión de uno hacia el otro en un tiempo
finito, comparado con, por decir algo, con la edad del
universo.
Existen al menos tres inferencias que pueden ser extraı́das de esto. Una es que las simetrı́as son de gran
importancia en la fı́sica. Por simetrı́a entendemos la existencia de distintos puntos de vista desde los cuales un sistema parece el mismo. No es exagerado decir que la fı́sica
es el estudio de las simetrı́as. La primera demostración
del poder de esta idea puede haber sido dada por Newton, el cual pudo haberse preguntado a sı́ mismo: ? Y si
la materia que tengo entre mis manos obedece las mismas leyes que la materia que esta allá arriba en el cielo?,
es decir, ? y si el espacio y la materia son homogéneos e
isotrópicos?
La segunda inferencia es que la estructura interna de
un pedazo de materia no necesita ser simétrica aún si su
estado total lo es. Lo desafı́o a usted a que parta de las
leyes fundamentales de la mecánica cuántica y prediga la
inversión de la molécula de amonı́aco y sus propiedades
fácilmente observables, sin hacer uso de la estructura piramidal asimétrica, aunque ningún ”estado” tenga esa estructura. Es fascinante que sólo un par de décadas atrás2
los fı́sicos nucleares dejaron de pensar en el núcleo como
un pequeña bola sin estructura, simétrica, y se dieron
cuenta que aunque realmente nunca tiene un momento
dipolar, puede tomar la forma de un plato o de una pelota
de fútbol. Estas formas tienen consecuencias observables
en las reacciones y los espectros de excitación que son
estudiado en fı́sica nuclear, pero son mucho más difı́ciles
de demostrar directamente que la inversión del amonı́aco.
En mi opinión, este tipo de investigación es tan fundamental en su naturaleza como otras que uno podrı́a
etiquetar como intensivas. Pero no requiere un nuevo
conocimiento de las leyes fundamentales y habrı́a sido
extremadamente difı́cil derivar sintéticamente de aquellas leyes; fue simplemente una inspiración, basada en la
intuición de todos los dı́as, la cual repentinamente explicaba todo un conjunto de fenómenos.
La razon básica de porqué este resultado hubiese sido
difı́cil de derivar es muy importante para nuestro posterior desarrollo. Si el núcleo es suficientemente pequeño no
existe una manera real de definir su forma rigurosamente:
tres o cuatro o diez partı́culas dando vueltas, una alrededor de otra, no definen un plato o una pelota rotantes.
Sólo cuando el núcleo es considerado un sistema de muchos cuerpos -lo que frecuentemente se conoce como el
lı́mite N → ∞- es cuando tal comportamiento es rigurosamente definible. Nos decimos a nosotros mismos:
Un cuerpo macroscópico de tal forma tendrı́a tal y tal
espectro de excitaciones rotacionales y vibracionales, de
naturaleza completamente diferente al de aquellos que
caracterizan a un sistema sin estructura. Cuando vemos tal espectro, aunque no tan separado, o de alguna
forma imperfecto, reconocemos que el núcleo es, después
de todo, no macroscópico, meramente se está acercando
al comportamiento macroscópico. Comenzando con las
leyes fundamentales y una computadora, tendrı́amos que
haber hecho dos cosas imposibles -resolver un problema
con infinitamente muchos cuerpos y luego aplicar el resultado a un sistema finito- para que hayamos sintetizado
este comportamiento.
La tercera inferencia es que el estado de un sistema
realmente grande no tiene porque tener la simetrı́a de las
leyes que lo gobiernan; de hecho, tiene usualmente menos
simetrı́a. El ejemplo más sobresaliente es el cristal: construido a partir de un conjunto de átomos y de vacı́o, de
acuerdo a las leyes que expresan la perfecta homogeneidad del espacio, el cristal repentina e impredictiblemente
muestra una nueva y muy hermosa simetrı́a. La regla
general, sin embargo, aún en el caso del cristal, es que el
sistema grande es menos simétrico que lo que la estructura subyacente sugerirı́a: simétrico como es, un cristal
es menos simétrico que la perfecta homogeneidad.
Quizás en el caso de cristales esto parece ser meramente un ejercicio de confusión. La regularidad de los
cristales pudo ser deducida semiempı́ricamente a mediados del siglo XIX sin recurrir a ningún razonamiento
complicado. Pero algunas veces, como en el caso de la superconductividad, la nueva simetrı́a -ahora llamada ruptura de simetrı́a porque la simetrı́a original no es más
evidente- puede ser de una clase enteramente inesperada
y extremadamente difı́cil de visualizar. En el caso de la
4
superconductividad, 30 años pasaron entre el momento
en que los fı́sicos estuvieron en posesión de cada ley fundamental necesaria para explicarla y el tiempo en que
efectivamente fue explicada.
El fenómeno de superconductividad es el ejemplo más
espectacular de simetrı́as rotas que pueden sufrir los objetos macroscópicos ordinarios, pero, por supuesto, no
es el único ejemplo. Antiferromagnetos, ferroeléctricos,
cristales lı́quidos y materia en muchos otros estados obedecen un cierto esquema bastante general de ideas y reglas, los que algunos teóricos de muchos cuerpos refieren
bajo el tı́tulo general de ruptura de simetrı́a. No discutiré la historia, pero doy una bibliografı́a al final de este
artı́culo3 .
La idea esencial es que en el lı́mite denominado N → ∞
de sistemas grandes (la escala macroscópica) no es tan
solo conveniente sino esencial darse cuenta que la materia sufrirá singulares ”transiciones de fases” a estados
en los cuales las simetrı́as microscópicas, y aún las ecuaciones microscópicas del movimiento, son, en cierto sentido, violadas. La simetrı́a deja detrás como su única
expresión ciertos comportamientos caracterı́sticos, por
ejemplo, vibraciones de longitudes de onda largas, de los
cuales el ejemplo más familiar es el de las ondas sonoras, o el inusual fenómeno macroscópico de conducción
del superconductor, o, en una muy profunda analogı́a,
la propia rigidez de las redes cristalinas, y por lo tanto,
de la mayor parte de la materia sólida. No hay dudas,
por supuesto, que realmente el sistema no está violando
la simetrı́a de espacio y tiempo, sino que las está rompiendo, pero como sus partes encuentran energéticamente
más favorable mantener ciertas relaciones fijas unas con
otras, la simetrı́a permite que el cuerpo responda a las
fuerzas externas únicamente como un todo.
Esto conduce a una ”rigidez”, la cual es también una
descripción adecuada de superconductividad y superfluidez a pesar de sus aparentes comportamiento tipo ”fluidos”. [En el primer caso, London notó este aspecto muy
tempranamente4 ]. De hecho, para un hipotético ciudadano gaseoso e inteligente de Júpiter o de una nube
de hidrógeno en algún lugar del centro galáctico, las
propiedades de los cristales ordinarios podrı́an bien ser
enigmas más desconcertantes e intrigantes que aquellos
del helio superfluido.
No quiero dar la impresión de que todo está resuelto. Por ejemplo, existen todavı́a fascinantes preguntas básicas sobre vidrios y otras fases amorfas, las
cuales pueden revelar aún tipos más complejos de comportamientos. Sin embargo, el rol de este tipo de rupturas de simetrı́a en las propiedades de cuerpos materiales inertes pero macroscópicos se entiende, al menos
en principio. En este caso podemos ver como el todo se
vuelve no solo más sino muy diferente a la suma de sus
partes.
Lógicamente el próximo paso es preguntarse si una destrucción mayor de las simetrı́as fundamentales del espacio y del tiempo es posible y si surge de ello nuevos
fenómenos, intrı́nsecamente diferentes a la simple tran-
sición de fase que representa una condensación en un estado menos simétrico.
Ya hemos excluido los casos aparentemente asimétricos
de lı́quidos, gases y vidrios (En algún sentido, ellos son los
sistemas más simétricos). Pienso que el próximo paso es
considerar los sistemas que son regulares y, además, contienen información. Esto es, son regulares en el espacio
de forma tal que pueden ser ”leı́do”, pero contienen elementos que pueden variar de una celda a la próxima. Un
ejemplo obvio es el ADN; en la vida cotidiana, una cinta
de máquina de escribir o el film de una pelı́cula tienen
la misma estructura. Este tipo de ”cristalinidad que lleva información” parece ser esencial para la vida. Si el
desarrollo de la vida requiere alguna ruptura de simetrı́a
extra no está para nada claro.
Manteniéndome en el intento de caracterizar tipos de
simetrı́as rotas que ocurren en la materia viva, encuentro
que al menos un fenómeno adicional parece ser identificable y bastante universal o sorprendentemente común,
esto es, el ordenamiento (regularidad o periodicidad) en
la dimensión del tiempo. Cierto número de teorı́as de
los procesos de la vida han aparecido en los cuales pulsos regulares en el tiempo juegan un rol importante:
teorı́as de desarrollo, de crecimiento y limitaciones de
crecimiento, y de la memoria. La regularidad temporal
es observada comúnmente en objetos vivientes. Juega,
al menos, dos tipos de roles. Primero, la mayorı́a de
los métodos para extraer energı́a del medio ambiente y
poner en movimiento un proceso continuo, casi estable,
involucra a máquinas periódicas en el tiempo, tales como
osciladores y generadores, y los procesos de la vida trabajan de la misma manera. Segundo, la regularidad temporal es un medio para manejar información, similar a la
regularidad espacial que lleva información. El lenguaje
humano oral es un ejemplo y es interesante notar que todas las máquinas que computan usan pulsos temporales.
Un posible tercer rol es sugerido en algunas de las teorı́as
mencionadas arriba: el uso de relaciones de fases de pulsos temporales para manejar información y controlar el
crecimiento y desarrollo de células y organismos5 .
En cierto sentido, estructura -estructura funcional en
un sentido teleológico, en oposición a la forma meramente
cristalina- debe ser también considerada una etapa, posiblemente intermedia entre la cristalinidad y las cadenas
de información, en la jerarquı́a de simetrı́as rotas.
Acumulando especulación sobre especulación, dirı́a que
la próxima etapa podrı́a ser jerarquı́a o especialización
de función o ambas. En cierto punto tenemos que dejar
de hablar acerca de simetrı́as decrecientes y comenzar a
llamarla complicación creciente. Por lo tanto, con complicación creciente en cada etapa, vamos subiendo la jerarquı́a de las ciencias. Esperamos encontrar fascinantes
y, creo, cuestiones muy fundamentales en cada etapa al
intentar unir piezas menos complicadas dentro del sistema más complicado y tratar de entender los nuevos
tipos de comportamiento que pueden resultar.
Bien podrı́a no ser útil trazar un paralelo entre la
forma en que aparece la complejidad en los casos más
5
simples de la teorı́a de muchos cuerpos y de la quı́mica,
y la forma en que aparece en los verdaderamente complejos casos biológicos y culturales, excepto quizás vale
decir que, en general, la relación entre el sistema y sus
partes es intelectualmente una calle de una sola mano.
Se espera que la sı́ntesis sea todo pero es imposible;
el análisis, por otro lado, puede no sólo ser posible
sino también fructı́fero de muchas maneras: sin un entendimiento de la ruptura de simetrı́a en superconductividad, por ejemplo, Josephson probablemente no hubiese descubierto su efecto. (Otro nombre para el efecto
Josephson es ”fenómeno de interferencia mecanocuántico
macroscópico”: efectos de interferencia observados entre
funciones de ondas macroscópicas de electrones en superconductores, o de átomos de helio en helio lı́quido superfluito. Estos fenómenos han extendido enormemente la
precisión de las mediciones electromagnéticas, y es esperable que jueguen un gran rol en futuras computadoras, entre otras posibilidades, de forma tal que a la
larga pueden conducir a algunos de los mayores logros
tecnológicos de esta década6 ). Otro ejemplo: por cierto,
la biologı́a ha tomado un aspecto completamente nuevo
a partir de la reducción de la genética a bioquı́mica y
biofı́sica, lo cual tendrá consecuencias indecibles. Entonces no es cierto, como un artı́culo reciente7 lo expusiera, que cada uno de nosotros debe ”cultivar su pro-
1
2
3
V. F. Weisskopf, en Brookhaven Nat. Lab. Publ. 888T360
(1965). Ver tambien Nuovo Cimento Supl. Ser 1 4, 465
(1966); Phys. Today 20 (No. 5), 23 (1967).
A. Bohr y B. R. Mottelson, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat.
Fys. Medd. 27, 16 (1953).
Simetrı́a rota y transiciones de fase: L. D. Landau, Phys Z.
Sowjetunion 11, 26, 542 (1937); Simetrı́a rota y movimiento
colectivo general: J. Goldstone. A. Salam, S. Weinberg,
Phys. Rev. 127, 965 (1962); P. W. Anderson, Concepts
in Solids (Benjamin, New York, 1963), pp. 175- 182; B.
D. Josephson, tesis Trinity College, Cambridge University
(1962). Casos especiales: antiferromagnetismo, P. W. An-
pio valle, y no intentar construir rutas sobre las cadenas
de montañas ... entre las ciencias”. En su lugar, debemos
reconocer que tales rutas, mientras son frecuentemente
los atajos más cortos hacia otra parte de nuestra propia
ciencia, no son visibles desde el punto de vista de una
ciencia sola.
La arrogancia de los fı́sicos particuleros y su investigación intensiva ya es algo del pasado (el descubridor
del positrón dijo ”el resto es quı́mica”), pero aún no nos
hemos recuperado de la arrogancia de algunos biólogos
moleculares, quienes parecen decididos a reducir cada
caracterı́stica del organismo humano a ”solo” quı́mica,
desde el resfrı́o común y las enfermedades mentales, hasta
el instinto religioso. Seguramente hay más niveles de organización entre la etologı́a humana y el ADN que los
que hay entre el ADN y la electrodinámica cuántica, y
cada nivel puede requerir una nueva y completa estructura conceptual.
Para finalizar, quiero dar dos ejemplos, tomados de la
economı́a, de lo que espero haber dicho. Marx dijo que las
diferencias cuantitativas se transforman en cualitativas,
aunque un diálogo en Paris, en los 19200 s, deja las cosas
mucho más en claro:
FITZGERALD: Los ricos son diferentes a nosotros.
HEMINGWAY: Sı́, ellos tienen más plata.
4
5
6
7
derson, Phys. Rev. 86, 694 (1952); superconductividad, —
ibid. 110, 827 (1958); ibid. 112, 1900 (1958); Y. Nambu,
ibid. 117, 648 (1960).
F. London, Superfluids (Wiley, New York, 1950) vol. 1.
M. H. Cohen, J. Theor. Biol. 31, 101 (1971).
J. Clarke, AMER. J. Phys. 38, 1075 (1969); P. W. Anderson,
Phys. Today 23 (No. 11), 23 (1970).
A. B. Pippard, Reconciling Physics with Reality (Cambridge Univ. Press., London 1972).
Traducción:
Divulgón <http://www.divulgon.com.ar>
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