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¿CÓMO GANAR AL NIM? - Facultad de Ciencias Matemáticas

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¿CÓMO GANAR AL NIM? - Facultad de Ciencias Matemáticas
ENCUENTRA LA ESTRATEGIA Y GANA
JUEGOS DE NIM
Facultad de CC.Matemáticas
Universidad Complutense de Madrid
De dónde viene
El Nim es un juego de mesa muy antiguo. Hay autores que proclaman su origen oriental, mientras otros fijan su origen en Europa (Alemania
o Reino Unido), Nim, en inglés antiguo, es “quitar” o “retirar”. Es un juego muy famoso, hasta el punto de verse reflejado en libros, como el
best-seller El ocho de Catherine Neville, e incluso se puso de moda a raíz de una célebre película, El año pasado en Marienbad, en la que el
protagonista parece haberse encandilado con el jueguecillo y lo usa para matar el tiempo en el balneario de Marienbad, en Checoslovaquia,
famoso en toda Europa desde el siglo XVI.
En qué consiste
En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (cerillas, palillos, piedras) sobre una
superficie, dispuestos en varias filas. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios. El primer jugador,
llamémosle A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila. El otro jugador, B, hace su jugada
de manera similar, retirando algunas de las fichas que quedan, y así sucesivamente, los jugadores van alternándose en sus jugadas. Gana el
jugador que saca la última ficha.
Este juego se basa en la pura lógica. Por ejemplo con el juego original, que está representado a la derecha, si el que empieza es tu oponente, tienes una estrategia ganadora.
¿CÓMO GANAR AL NIM?: (USANDO EL SISTEMA BINARIO)
Una de las maneras de ganar al juego de Nim se basa en el sistema binario (o base 2).
- Para ello escribe el número de bolas (u objetos) que hay en cada fila, en sistema binario.
- Estos números (escritos en binario) colócalos unos debajo de otros, con el fin de sumarlos.
- Súmalos en sistema decimal (como toda la vida).
Tu objetivo será que tras tu movimiento, dejes todas las columnas en número par (el cero es par).
Si todas las columnas ya son pares, no lo intentes, es imposible que las vuelvas a dejar todas
pares.
En este caso al escribir cada una de las filas en
sistema binario quedaría así:
ESCRIBIR EN SISTEMA BINARIO:
Un número escrito en sistema decimal son esos
que manejamos desde pequeños. Ahora te explicaré dos formas de escribir estos en otra base, la
llamada base 2 o forma binaria.
Una forma sencilla de escribir un número decimal
en binario es dividir tu número por dos. Tomar su
cociente, y si éste es distinto de uno, dividir por
dos el cociente obtenido, así sucesivamente, hasta que lleguemos a un cociente el cual valga uno.
Una vez lo tengamos nuestro número en binario
será el último cociente (que es uno) seguido de todos los restos obtenidos (que serán 0 o 1) leídos
En la primera fila hay una cerilla luego en sistema
binario seria 001, la segunda fila consta de 3 cerillas
luego en sistema binario seria 011, y así
sucesivamente
Sumando las columnas de los números binarios
obtenidos tendríamos 224 todos ellos pares lo cual
hace que no podamos aplicar la estrategia
ganadora por lo que dejamos que empiece nuestro
oponente
En la imagen de la izquierda vemos como se haría
para representar el número 11 en base 2.
Otra forma es olvidándonos de números.
Supongamos que tenemos un número de canicas
(para nuestro ejemplo 7)
Lo primero que hacemos es
agrupar las canicas en grupos
de uno (es decir separadas),
por ejemplo las ponemos en fila.
Supongamos que nuestro oponente empieza quitando las 7 cerillas de la última fila (ya que como esta
en suma par, al retirar tantas cerillas como quiera de cualquier fila, una de las columnas sumará impar.
En este caso la suma es 113), nosotros en consecuencia quitamos 3 cerillas de la tercera fila para que la
suma, de los números binarios, continue siendo par.
Entonces nuestro oponente quita las 3 cerillas de la segunda fila , nosotros en consecuencia para que la
suma de números binarios siga siendo par quitamos 1de las cerillas de la tercera fila. Quite la cerilla que
quite nuestro oponente nosotros podremos quitar la última cerilla luego hemos ganado.
Luego agrupamos los grupos
obtenidos de dos en dos (como
hay 7, nos salen 3 grupos de
dos canicas y 1 de una).
Coge la 1ª y colócala bajo la 2ª, la 3ª bajo la 4ª…
Ahora unimos, de dos en dos, los conjuntos de
dos canicas obtenidos en el paso anterior (como
había 3, unimos 2 y sobra 1). Coge el primer par y
colócalo bajo el 2º
Así distribuyes las canicas en grupos de 1, 2, 4, 8,
16, 32… en nuestro caso sale 1 grupo de 4
canicas, 1 grupo de 2 canicas, 1 grupo de 1
canica. Y aunque a primera vista parezca ridículo,
hemos escrito 7 en su forma binaria
2
1
0
(7 = 4+2+1 = 2 +2 +2 = 1112 )
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